已知O，A，B三點不共線，且＝m＋n，(m，n∈R)．

(1)若m＋n＝1，求證：A，P，B三點共線；

(2)若A，P，B三點共線，求證：m＋n＝1.


證明　(1)m，n∈R，且m＋n＝1，

∴＝m＋n＝m＋(1－m)，

即－＝m(－)．

∴＝m，而≠0，且m∈R.

故與共線，又，有公共點B.

∴A，P，B三點共線．

(2)若A，P，B三點共線，則與共線，故存在實數(shù)λ，使＝λ，∴－＝λ(－)．

即＝λ＋(1－λ).

由＝m＋n.

故m＋n＝λ＋(1－λ).

又O，A，B不共線，∴，不共線．

由平面向量基本定理得

∴m＋n＝1.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝3sin (ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖象的對稱軸完全相同．若x∈，則f(x)的取值范圍是________．

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某人向正東方向走x km后，向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3 km，結(jié)果他離出發(fā)點恰好是 km，那么x的值為(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.             B．2           C.或2       D．3

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已知向量a＝(x,2)，b＝(3，－1)，若(a＋b)∥(a－2b)，則實數(shù)x的值為(　　)

A．－3            B．2             C．4              D．－6

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若M為△ABC內(nèi)一點，且滿足＝＋，則△ABM與△ABC的面積之比為________．

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若向量=（1,2），=（3,4），則=(       )

A （4,6）         B  (-4，-6)      C  (-2，-2)      D  (2,2)

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC.已知點A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，則D點的坐標(biāo)為________．

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已知A(2,0)，B(0,2)，C(cos θ，sin θ)，O為坐標(biāo)原點

(1) ·＝－，求sin 2θ的值．

(2)若|＋|＝，且θ∈(－π，0)，求與的夾角．

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在等差數(shù)列中，,則的前5項和=(      )

A.7               B.15             C.20             D.25

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