已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=i+i2+i3+…+i2011，則復(fù)數(shù)z的模為（ ）
A．
B．
C．1
D．0
【答案】分析：根據(jù)所給的復(fù)數(shù)的形式，看出復(fù)數(shù)式中每四項(xiàng)之和等于0，則用2011除以4看出余數(shù)是3，在復(fù)數(shù)等于前三項(xiàng)之和，得到結(jié)果．
解答：解：∵i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0
∴復(fù)數(shù)z=i+i2+i3+…+i2011=i+i2+i3=-1，
∴復(fù)數(shù)z的模為1，
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題看出復(fù)數(shù)求模和復(fù)數(shù)的單位的乘方的意義，本題解題的關(guān)鍵是看出這些數(shù)字的和具有周期性，看出周期得到結(jié)果．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、已知i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z=（a-2i）（1+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則“a=1”是“點(diǎn)M在第四象限”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z=（1-2i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則a＞
1
2
“”是“點(diǎn)M在第四象限”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=
1+2i
1-i
，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，則
i
1+i
所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=
1-3i
2+i
，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（　�。�

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