Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
11.如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB∥CD,AC⊥BD,AC與BD交于點(diǎn)O,且平面PAC⊥底面ABCD,E為棱PA上一點(diǎn).
(1)求證:BD⊥OE;
(2)若AB=2CD,AE=2EP,求證:EO∥平面PBC.

分析 (1)由面面垂直的性質(zhì)得BD⊥平面PAC,由此利用線面垂直的性質(zhì)能證明BD⊥OE.
(2)由已知得ABCD=AEEP=2,由AB∥CD,AC與BD交于點(diǎn)O,得ABCD=AOOC,從而利用平行線分線段成比例定理得OE∥PC,由此能證明EO∥平面PBC.

解答 (1)證明:在四棱錐P-ABCD中,
∵AC⊥BD,且平面PAC⊥底面ABCD,BD∩AC=O,
∴BD⊥平面PAC,
∵OE?平面PAC,∴BD⊥OE.
(2)證明:∵AB=2CD,AE=2EP,∴ABCD=AEEP=2,
∵AB∥CD,AC與BD交于點(diǎn)O,
∴△AOB∽△COD,∴ABCD=AOOC,
AEEP=AOOC,∴OE∥PC,
∵EO?平面PBC,PC?平面PBC,
∴EO∥平面PBC.

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線垂直的證明,考查線面平行的證明,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知集合A={x|2≤2x≤16},B={x|log13x<-1}.
(1)求A∩B,∁RB∪A;
(2)已知集合C={x|a+1<x<2a-1},若A∩C=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.下列命題中的假命題是( �。�
A.?x0∈R,lgx0=0B.?x0∈R,tanx0=0C.?x∈R,x3>0D.?x∈R,2x>0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.給出下列六個(gè)命題:
(1)若f(x-1)=f(1-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.
(2)y=f(x-1)與y=f(1-x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱.
(3)y=f(x+3)的反函數(shù)與y=f-1(x+3)是相同的函數(shù).
(4)y=12|x|sin2x+2015無最大值也無最小值.
(5)y=2tanx1tan2x的周期為π.
(6)y=sinx(0≤x≤2π)有對(duì)稱軸兩條,對(duì)稱中心三個(gè).
則正確命題的個(gè)數(shù)是( �。�
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知集合A={x|3≤x≤7},B={x|3<2x-1<9},求:
(1)A∩B;                       
(2)(∁RA)∪B.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.在半徑為1的圓周上隨機(jī)選取三點(diǎn),它們構(gòu)成一個(gè)銳角三角形的概率是( �。�
A.12B.13C.14D.15

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.已知不同直線a,b,l,不同平面α,β,γ,則下列命題正確的是( �。�
A.若a⊥l,b⊥l,則a∥bB.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥βC.若β⊥γ,b⊥γ,則b∥βD.若α⊥l,β⊥l,則α∥β

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.設(shè)a=(1,2),\overrightarrow=(-1,-x),若a\overrightarrow,則x=-12

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.判斷下列各式的符號(hào):
(1)sinα•cosα(其中α是第二象限角);
(2)sin285°cos(-105°);
(3)sin3•cos4•tan(-23π4).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案