Question

若直線ax+bx-1=0（a＞0，b＞0）過(guò)曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對(duì)稱中心，則

1

a

+

2

b

的最小值為（　　）

• A、

  2

  +1
• B、4

  2

• C、3+2

  2

• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由已知利用對(duì)稱中心的意義可得：當(dāng)x=1時(shí)得到曲線的對(duì)稱中心為（1，1），于是a+b=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答： 解：∵0＜x＜2，∴0＜πx＜2π，
∴當(dāng)x=1時(shí)，sinπx=0，可得曲線y=1+sinπx（0＜x＜2）的對(duì)稱中心為（1，1）．
代入直線ax+bx-1=0（a＞0，b＞0），可得a+b=1．
∴

1

a

+

2

b

=（a+b）(

1

a

+

2

b

)=2+3+

b

a

+

2a

b

≥3+2

b a • 2a b

=3+2

2

，當(dāng)且僅當(dāng)2a=b=

2

3

時(shí)取等號(hào)．
∴

1

a

+

2

b

的最小值為3+2

2

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)稱中心的意義、“乘1法”和基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．