Question

復(fù)數(shù)z=（m²-3m+2）+（m²-1）i
（1）實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z是零；
（2）實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；
（3）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所在對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：（1）由z=0，可得

m2-3m+2=0 m2-1=0

，解得m即可．
（2）由復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，可得

m2-3m+2=0 m2-1≠0

，解得m即可．
（3）由復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所在對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限上，可得

m2-3m+2＜0 m2-1＞0

，解得即可．

解答： 解：（1）∵z=0，∴

m2-3m+2=0 m2-1=0

，解得m=1，
∴當(dāng)m=1時(shí)，z=0．
（2）∵復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，∴

m2-3m+2=0 m2-1≠0

，解得m=2，
∴m=2時(shí)復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；
（3）∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所在對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限上，
∴

m2-3m+2＜0 m2-1＞0

，解得1＜m＜2．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是1＜m＜2．

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、幾何意義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．