證明：

(1)函數(shù)在上是減函數(shù)；

(2)函數(shù)在上是增函數(shù)．

答案：略
解析：

(1)在上是減函數(shù)．證明如下：

任取，，且，則

由題設(shè)有，當(dāng)，時，，所以

．

于是

，

所以在上是減函數(shù)．

(2)任取，，且，則

．

由題設(shè)有，當(dāng)，時，，所以

．

于是

，

所以函數(shù)在上是增函數(shù)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們?yōu)榱颂骄亢瘮?shù) f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的部分性質(zhì)，先列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
請你觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
首先比較容易的看出來：此函數(shù)在區(qū)間（0，2）上是遞減的；
（1）函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間
（2，+∞）
（2，+∞）
上遞增．當(dāng)x=
2
2
時，y最小=
4
4
．
（2）請你根據(jù)上面性質(zhì)作出此函數(shù)的大概圖象；
（3）證明：此函數(shù)在區(qū)間上（0，2）是遞減的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時x的值.列表如下：

x

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

y

…

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.02

4.04

4.3

5

5.8

7.57

…

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題.

(1)函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減，在區(qū)間          上遞增. 當(dāng)     時，        .

(2)證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）遞減.

(3)思考？函數(shù)時有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南省信陽商城高中高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

我們?yōu)榱颂骄亢瘮?shù)  的部分性質(zhì)，先列表如下：

x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.02
4.04
4.3
5
5.8
7.57
…
 
請你觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題.
首先比較容易的看出來：此函數(shù)在區(qū)間（0，2）上是遞減的；
（1）函數(shù)在區(qū)間                     上遞增.
當(dāng)             時，              .
（2）請你根據(jù)上面性質(zhì)作出此函數(shù)的大概圖像；
（3）證明：此函數(shù)在區(qū)間上（0，2）是遞減的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆云南省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時x的值.列表如下：

x

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

y

…

16

10

8.34

8.1

8.01

8

8.01

8.04

8.08

8.6

10

11.6

15.14

…

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題.

(1)函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)在區(qū)間                     上遞增.當(dāng)             時，                 .

(2)證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）遞減.

(3)思考：函數(shù)時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

 

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