2．等邊三角形ABC的三個頂點在一個O為球心的球面上，G為三角形ABC的中心，且OG=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．且△ABC的外接圓的面積為$\frac{2π}{3}$，則球的體積為$\frac{4π}{3}$．

分析 先確定△ABC的外接圓的半徑，再求球的半徑，即可求出球的體積．

解答 解：設△ABC的外接圓的半徑為r，則
∵△ABC的外接圓的面積為$\frac{2π}{3}$，
∴r=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
∵O為球心，G為三角形ABC的中心，且OG=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴球的半徑為1，
∴球的體積為$\frac{4π}{3}$．
故答案為$\frac{4π}{3}$．

點評 本題考查球的截面圓，考查球的體積，考查學生的計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c的對稱軸為x=1，g（x）=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）．
（1）求函數(shù)g（x）的最小值及取得最小值時x的值；
（2）試確定c的取值范圍，使g（x）-f（x）=0至少有一個實根；
（3）當c=m-3時，F(xiàn)（x）=f（x）-（m+2）x，對任意x∈（1，2]有F（x）≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知定義在區(qū)間[2a+3，1-a]上的函數(shù)f（x）的圖象關于原點對稱，則g（x）=ax+4+a在R上（　�。�
A．增函數(shù)，奇函數(shù)B．減函數(shù)，奇函數(shù)
C．非奇非偶的增函數(shù)D．非奇非偶的減函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知直線x-y+1=0與圓C：x2+y2-4x-2y+m=0交于A，B兩點；
（1）求線段AB的垂直平分線的方程；
（2）若|AB|=2$\sqrt{2}$，求m的值；
（3）在（2）的條件下，求過點P（4，4）的圓C的切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$（sin2x-$\sqrt{3}$cos2x+$\sqrt{3}$）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖1，在∠A=45°的平行四邊形ABCD中，DO垂直平分AB，且AB=2，現(xiàn)將△ADO沿DO折起（如圖2），使AC=$\sqrt{6}$．
（Ⅰ）求證：直線AO⊥平面OBCD；
（Ⅱ）求平面AOD與平面ABC所成的角（銳角）的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ax2-x（a＞0且a≠1）．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若a=2，求使f（x）＜4成立的x的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知等比數(shù)列{an}，各項an＞0，公比為q．
（1）設bn=logcan（c＞0，c≠1），求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出該數(shù)列的首項b1及公差d；
（2）設（1）中的數(shù)列{bn}單調遞減，求公比q的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．在四棱錐P-ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=（4，-2，3），$\overrightarrow{AD}$=（-4，1，0），$\overrightarrow{AP}$（-6，2，-8），則該四棱錐的高為2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案