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解答題

過橢圓x2＋＝1的一個焦點的直線交橢圓于A、B兩點，求△AOB的面積的最大值．

答案：
解析：

　　設直線過焦點F(0，1)．由題可判斷直線斜率必存在，故設直線方程為y－1＝kx，代入橢圓方程得

　　(2＋k2)x2＋2kx－1＝0．

　　設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韋達定理得

　　

　　∴S△AOB＝·|OF|·|x1－x2|

　　＝

　�。�

　　＝≤．

　　當且僅當k＝0時取等號．

　　∴S△AOB的最大值為．


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