Question

若圓x²+y²-2x-4y=0的圓心到直線x-y+a=0的距離為

2

2

，則a的值為（　　）

• A、-2或2
• B、

  1

  2

  或

  3

  2

• C、2或0
• D、-2或0

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標，利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離，根據(jù)此距離等于

2

2

列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答：解：把圓x²+y²-2x-4y=0化為標準方程為：（x-1）²+（y-2）²=5，所以圓心坐標為（1，2），
∵圓心（1，2）到直線x-y+a=0的距離為

2

2

，
∴

|1-2+a|

2

=

2

2

，即|a-1|=1，可化為a-1=1或a-1=-1，
∴解得a=2或0．
故選C．

點評：此題考查學生會將圓的一般式方程化為圓的標準方程并會從標準方程中找出圓心坐標，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．