Question

設(shè)集合A={x|x＜-2或x＞3}，關(guān)于x的不等式x²-ax-2a²≥0的解集為B
（1）當(dāng)a＜0時(shí)，求集合B；
（2）設(shè)p：x∈A，q：x∈B，且￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）不等式x²-ax-2a²≥0可化為（x-2a）（x+a）≥0，根據(jù)a＜0，可得2a＜a，從而可得集合B；
（2）根據(jù)￢p是￢q的必要不充分條件，可得q是p的必要不充分條件，所以A

?

≠

B，進(jìn)而分類討論，建立不等式，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）不等式x²-ax-2a²≥0可化為（x-2a）（x+a）≥0
∵a＜0，∴2a＜-a
∴x≤2a或x≥-a
∴集合B={x|x≤2a或x≥-a}；
（2）∵￢p是￢q的必要不充分條件
∴q是p的必要不充分條件
∴A

?

≠

B
∵集合B={x|（x-2a）（x+a）≥0}
∴①a＜0時(shí)，集合B={x|x≤2a或x≥-a}，∵集合A={x|x＜-2或x＞3}，∴2a≥-2且-a≤3
∵a＜0，∴-1≤a＜0；
②a=0時(shí)，集合B=R，A

?

≠

B成立；
③a＞0時(shí)，集合B={x|x≤-a或x≥2a}，∵集合A={x|x＜-2或x＞3}，A

?

≠

B，∴-a≥-2且2a≤3
∵a＞0，∴0＜a≤

3

2

；
綜上知，-1≤a≤

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查集合的關(guān)系，考查四種條件，考查解不等式，解題的關(guān)鍵是對(duì)集合B的化簡(jiǎn)與討論．