已知函數(shù)y=3-4cos（2x+
π
3
），x∈[-
π
3
，
π
6
]，求該函數(shù)的值域．
考點：復合三角函數(shù)的單調性,函數(shù)的值域
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：先由x的范圍求出2x+
π
3
的范圍，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質求出cos（2x+
π
3
）的范圍，從而求出y的值域．
解答： 解：∵x∈[-
π
3
，
π
6
]，∴-
π
3
≤2x+
π
3
≤
2π
3
，
由余弦函數(shù)的性質得：
當2x+
π
3
=
2π
3
時，cos（2x+
π
3
）min=cos
2π
3
=-
1
2
，
∴ymax=3-4cos（2x+
π
3
）
=3-4cos
2π
3

=3-4×（-
1
2
）
=5，
當2x+
π
3
=0時，cos（2x+
π
3
）max=cos0=1，
∴ymin=3-4cos0=3-4=-1；
∴函數(shù)y=3-4cos（2x+
π
3
）的值域為：[-1，5]．
點評：本題是以三角函數(shù)為載體求函數(shù)的值域問題，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=tanx+
1
tanx
是（　�。�
A、奇函數(shù)
B、偶函數(shù)
C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D、既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過曲線y=
1
3
x3上的點P的切線l的方程為12x-3y=16，那么P點坐標可能為（　�。�
A、（1，-
4
3
）
B、（2，
8
3
）
C、（-1，-
28
3
）
D、（3，
20
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α終邊上異于原點一點P且|PO|=r，則P點坐標為（　�。�
A、P（sinα，cosα）
B、P（cosα，sinα）
C、P（rsinα，rcosα）
D、P（rcosα，rsinα）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)．
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；
（Ⅱ）日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-x2+（2-a）x（a＞0）．
（Ⅰ）當a=2時，求曲線y=f（x）在線x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的最大值是
1
2
，求a的值；
（Ⅲ）令g（x）=f（x）+2（a-1）x，若y=g（x）在區(qū)間（0，2）上不單調，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，
（Ⅰ）在PA上找一點G，使得EG∥平面PFD；．
（Ⅱ）若PD與平面ABCD所成角的余弦值是
2
5
5
，求二面角A-PD-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設原命題為：“當c＞0時，若a＞b，則ac＞bc”．寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并判斷它們的真假．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn滿足：Sn=
3
2
an+n-3．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）令cn=log3（a1-1）+log3（a2-1）+…+log3（an-1），對任意n∈N*，是否存在正整數(shù)m，使
1
c1
+
1
c2
+…+
1
cn
≥
m
3
都成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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