已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)為F(2，0)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l：y＝kx－交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A，B都在以點(diǎn)M(0，3)為圓心的圓上，求k的值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：設(shè)橢圓的半焦距為，則；1分

　　由，得，從而；4分

　　所以，橢圓的方程為；5分

　　(Ⅱ)解：設(shè)．

　　將直線的方程代入橢圓的方程，

　　消去得；7分

　　由，得，且．9分

　　設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，．10分

　　由點(diǎn)，都在以點(diǎn)為圓心的圓上，得，11分

　　即，解得，符合題意．13分

　　所以．14分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C:=1(a＞b＞0),直線l1:=1被橢圓C截得的弦長(zhǎng)為2，過橢圓C的右焦點(diǎn)且斜率為3的直線l2被橢圓C截得的弦長(zhǎng)是橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的，求橢圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練22練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.

(1)求橢圓C的方程;

(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.

 

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已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,C與過原點(diǎn)的直線相交于A,B兩點(diǎn),連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=,則C的離心率為(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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（本題滿分14分）

已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.

(1)求橢圓C的方程;

(2)過橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年遼寧省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知橢圓C:（a＞b＞0）的離心率為短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的

距離為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;    

(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的

最大值.

 

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