Question

方程log4x-

3

x

=0的根所在區(qū)間為（　�。�

• A、(2，

  5

  2

  )
• B、(

  5

  2

  ，3)
• C、（3，4）
• D、（4，5）

Answer 1

分析：利用根的存在性定理進行判斷即可．

解答：解：∵方程log4x-

3

x

=0，
∴設函數(shù)f（x）=log4x-

3

x

，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∵f（3）=log

3 4

-

3

3

=log

3 4

-1＜0，f（4）=lo

g

4 4

-

3

4

=1-

3

4

=

1

4

＞0，
∴根據(jù)根的存在性定理可知函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，4）內(nèi)存在唯一的一個零點，
即方程log4x-

3

x

=0的根所在區(qū)間為（3，4），
故選：C．

點評：本題主要考查方程根的存在性的問題，利用方程和函數(shù)之間的關系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用根的存在性定理判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間是解決本題的關鍵．