【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈，要求燈柱AB與底面垂直，燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直，路燈C采用錐形燈罩，射出的管線與平面ABC部分截面如圖中陰影所示，路寬AD=24米，設(shè)

（1）求燈柱AB的高h（用表示）；

（2）此公司應(yīng)該如何設(shè)置的值才能使制作路燈燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長(zhǎng)度最��？最小值為多少？

【答案】(1)；(2)時(shí)，所用材料的總長(zhǎng)度最小，最小值為.

【解析】

(1)分別在△ABC和△ACD中，利用正弦定理即可解出答案；

(2)在△ABC中，利用正弦定理求出BC，再利用(1)的結(jié)果和三角函數(shù)的和差公式即可求得答案.

(1)由題意可得∠ADC=∠CAD∠ACD =，∠BCA=，

在△ACD中，由正弦定理可得：，

則AC=，

在△ABC中，由正弦定理可得：，

則AB=

.

即得.

(2)由(1)得AC=，AB=，

在△ABC中，由正弦定理可得：，

則，

所以.

由可得，可得當(dāng)，即時(shí)，

即當(dāng)公司設(shè)置的值為時(shí)，燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長(zhǎng)度最小，最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，求曲線的軌跡方程，并指出該曲線是什么圖形；

（3）過橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為不在坐標(biāo)軸上），若直線在軸，軸上的截距分別為試問：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，△是等腰直角三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）過點(diǎn)分別作直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為，，

且，探究：直線是否過定點(diǎn)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，短軸長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（）的離心率為，短軸長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是,是橢圓外的動(dòng)點(diǎn),滿足.點(diǎn)是線段與該橢圓的交點(diǎn),點(diǎn)在線段上,并且滿足,.

(1)當(dāng)時(shí),用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)表示；

(2)求點(diǎn)的軌跡的方程；

(3)在點(diǎn)的軌跡上,是否存在點(diǎn),使的面積?若存在,求出的正切值；若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B是海岸線OM、ON上兩個(gè)碼頭，海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為、，測(cè)得，，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OM為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，一艘游輪以小時(shí)的平均速度在水上旅游線AB航行（將航線AB看作直線，碼頭Q在第一象限，航線BB經(jīng)過點(diǎn)Q）.

（1）問游輪自碼頭A沿方向開往碼頭B共需多少分鐘？

（2）海中有一處景點(diǎn)P（設(shè)點(diǎn)P在平面內(nèi)，，且），游輪無法靠近，求游輪在水上旅游線AB航行時(shí)離景點(diǎn)P最近的點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)在處取得極大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與P關(guān)于直線對(duì)稱.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線經(jīng)過及AB的中點(diǎn)，求直線在y軸上的截距b的取值范圍；

（3）若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，、為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從引的角平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案