已知橢圓的左、右頂點分別A、B，橢圓過點（0，1）且離心率。

       （1）求橢圓的標準方程；

       （2）過橢圓上異于A，B兩點的任意一點P作PH⊥軸，H為垂足，延長HP到點Q，且PQ=HP，過點B作直線軸，連結(jié)AQ并延長交直線于點M，N為MB的中點，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系。


解：（1）因為橢圓經(jīng)過點（0，1），所以，又橢圓的離心率得，

       即，由得，所以，

       故所求橢圓方程為。（6分）

       （2）設(shè)，則，設(shè)，∵HP=PQ，∴

       即，將代入得，

       所以Q點在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上，即Q點在以AB為直徑的圓O上。

       又A（－2，0），直線AQ的方程為，令，則，

       又B（2，0），N為MB的中點，∴，，

       ∴

       ，∴，∴直線QN與圓O相切。（16分）


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相關(guān)習(xí)題

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等差數(shù)列的前項和為，若，則的值是          

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 已知函數(shù)下列結(jié)論中① ②函數(shù)的圖象是中心對稱圖形 ③若是的極小值點，則在區(qū)間單調(diào)遞減 ④若是的極值點，則． 正確的個數(shù)有（    ）

A．1              B．2              C．3              D．4

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直線平分圓的周長，則__________。

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如圖放置的邊長為1的正三角形PAB沿軸滾動，設(shè)頂點的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系式是，在其兩個相鄰零點間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積記為S，則S=__________。

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下列四個命題：

①     ，”是全稱命題；

②     命題“，”的否定是“，使”；

③     若，則；  

④     若為假命題，則、均為假命題．

其中真命題的序號是（  ）

A．①②          B．①④           C．②④           D．①②③④

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若橢圓的離心率是，則的值為         ．

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下列四個命題：

①     ，”是全稱命題；

②     命題“，”的否定是“，使”；

③     若，則；  

④     若為假命題，則、均為假命題．

其中真命題的序號是（  ）

A．①②          B．①④           C．②④           D．①②③④

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 “a<－2”是“函數(shù)f(x)＝ax＋3在區(qū)間[－1,2]上存在零點”的(　　)

A. 充分不必要條件                   B. 必要不充分條件

C. 充分必要條件                     D. 既不充分也不必要條件

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