Question

（理）袋中有同樣的球5個，其中3個紅色，2個黃色，現(xiàn)從中隨機且不放回地摸球，每次摸1個，當兩種顏色的球都被摸到時，即停止摸球，記隨機變量ξ為此時已摸球的次數(shù)，求：
（1）隨機變量ξ的概率分布； 
（2）隨機變量ξ的數(shù)學期望與方差．

Answer 1

（理） （1）隨機變量ξ可取的值為2，3，4．…..（2分）
P(ξ=2)=

C 12 C 13 C 12

C 15 C 14

=

3

5

；P(ξ=)=

P 22 C 13 + P 23 C 12

C 15 C 14 C 13

=

3

10

P(ξ=4)=

P 33 C 12

C 15 C 14 C 13 C 12

=

1

10

…．（8分）
得隨機變量ξ的概率分布律為：

x	2	3	4
P（ξ=x）	3 5	3 10	1 10

…..（9分）
（2）隨機變量ξ的數(shù)學期望為：Eξ=2×

3

5

+3×

3

10

+4×

1

10

=

5

2

；…．（10分）
隨機變量ξ的方差為Dξ=(2-2.5)2×

3

5

+(3-2.5)2×

3

10

+(4-2.5)2×

1

10

=

9

20

…..（12分）