如圖,在長方體中,
,
,
,
是線段
的中點.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求平面把長方體
分成的兩部分的體積比.
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)或
.
【解析】
試題分析:1. 第(Ⅰ)問有一點難度,需要作輔助線,這幾乎是用幾何法證明線面平行、線面垂直的必經(jīng)之路了,對此考生要有意識.2.第(Ⅱ)問的解決比較簡單,并且不依賴于第(Ⅰ)問,有的考生第(Ⅰ)問沒有做出來,但第(Ⅱ)問做出來了,這是一種好的現(xiàn)象,說明考生能夠把會做的做對了.
試題解析:(Ⅰ)證明:設的中點為
,連接
,
.
根據(jù)題意得,
,且
.
∴四邊形是平行四邊形.
∴.
∵平面
,
平面
,
∴平面
.
(Ⅱ)解:∵,
,
∴空間幾何體的體積
.
∴或
,即平面
把長方體
分成的兩部分的體積比為
或
.
考點:空間線面位置關系,線面平行,三棱錐體積的求法.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(08年惠州一中四模理) 如圖,在長方體中,
,點E在棱
上移動。
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)當E為的中點時,求點E到面
的距離;
(Ⅲ)等于何值時,二面角
的大小為
。
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆黑龍江省高一下學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,在長方體中,
,
則
與平面
所成角的正弦值為 ( )
A. B.
C.
D.
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