【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當年產(chǎn)量不足80千件時, (萬元).當年產(chǎn)量不小于80千件時, (萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
【答案】(1);(2)當產(chǎn)量為千件時,該廠在這一商品中所獲得的利潤最大,為1000萬元.
【解析】試題分析:(1)分兩種情況進行研究,當時,投入成本為(萬元),根據(jù)年利潤=銷售收入-成本,列出函數(shù)關(guān)系式,當時,投入成本為,根據(jù)年利潤=銷售收入-成本,列出函數(shù)關(guān)系式,最后寫成分段函數(shù)的形式,從而得到答案;(2)根據(jù)年利潤的解析式,分段研究函數(shù)的最值,當時,利用二次函數(shù)求最值,當時,利用基本不等式求最值,最后比較兩個最值,即可得到答案.謂.
試題解析: 時,當 時, , .
,
綜上所述,當x=100時,L(X)取得最大值1000,即年產(chǎn)量為100千件時,該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤最大.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a是實數(shù),f(x)=a﹣ (x∈R).
(1)證明不論a為何實數(shù),f(x)均為增函數(shù);
(2)若f(x)滿足f(﹣x)+f(x)=0,解關(guān)于x的不等式f(x+1)+f(1﹣2x)>0.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= 的定義域為集合A,B={x∈Z|2<x<10},C={x∈R|x<a或x>a+1}
(1)求A,(RA)∩B;
(2)若A∪C=R,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的右焦點為,點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線,交橢圓于兩點,點在橢圓上,坐標原點恰為的重心,求直線的方程.
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【題目】若函數(shù)在區(qū)間上, , , , , , 均可為一個三角形的三邊長,則稱函數(shù)為“三角形函數(shù)”.已知函數(shù)在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
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【題目】某大理石工廠初期花費98萬元購買磨大理石刀具,第一年需要各種費用12萬元,從第二年起,每年所需費用比上一年增加4萬元,該大理石加工廠每年總收入50萬元.
(1)到第幾年末總利潤最大,最大值是多少?
(2)到第幾年末年平均利潤最大,最大值是多少?
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【題目】某舉重運動隊為了解隊員的體重分布情況,從50名隊員中抽取10名作調(diào)查.抽取時現(xiàn)將全體隊員隨機按1~50編號,并按編號順序平均分成10組,每組抽一名,且各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣.
(1)若第5組抽出的號碼為22,寫出所有被抽取出來的編號;
(2)分別統(tǒng)計被抽取的10名隊員的體重(單位:公斤),獲得如圖所示的體重數(shù)據(jù)的莖葉圖,根據(jù)莖葉圖求該樣本的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)在題(2)的莖葉圖中,從題中不輕于73公斤的隊員中隨機抽取2名隊員的體重數(shù)據(jù),求體重為81公斤的隊員被抽到的概率.
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【題目】如圖,矩形中, , 為邊的中點,將沿直線翻轉(zhuǎn)成.若為線段的中點,則在翻折過程中:
①是定值;②點在某個球面上運動;
③存在某個位置,使;④存在某個位置,使平面.
其中正確的命題是_________.
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