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在△ABC中，已知
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
，則△ABC的形狀是
 
．
分析：根據正弦定理表示出a，b和c，分別代入已知的
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
中，利用同角三角函數間的基本關系及特殊角的三角函數值即可得到三角形的三個內角相等，得到三角形為等邊三角形．
解答：解：根據正弦定理得到：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
中得：
2RsinA
cosA
=
2RsinB
cosB
=
2RsinC
cosC
，
即tanA=tanB=tanC，得到A=B=C，
所以△ABC的形狀是等邊三角形．
故答案為：等邊三角形
點評：此題考查學生靈活運用正弦定理化簡求值，靈活運用同角三角函數間的基本關系及特殊角的三角函數值化簡求值，是一道綜合題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A、B、C成等差數列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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2
，則B等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

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3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC邊上的高．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，則△ABC的面積為
3
2
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的長；
（2）求sinA的值．

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