Question

已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象過點(diǎn)（3，2），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形一定過點(diǎn)

（4，-2）

．

Answer 1

分析：由函數(shù)y=f（x+1）的圖象是把函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個單位得到的，可知函數(shù)f（x）的圖象是把函數(shù)y=f（x+1）的圖象向右平移1個單位得到的，由此求出函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2）．找（4，2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，即可得到函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形一定過點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：∵函數(shù)y=f（x+1）的圖象過點(diǎn)（3，2），
由函數(shù)y=f（x+1）的圖象是把函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個單位得到的，
可知函數(shù)f（x）的圖象是把函數(shù)y=f（x+1）的圖象向右平移1個單位得到，
∴函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2）．
則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形一定過點(diǎn)（4，-2）．
故答案為：（4，-2）．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的圖象與圖象變化，當(dāng)m＞0時，函數(shù)y=f（x+m）的圖象是把y=f（x）的圖象向左平移m個單位得到的；當(dāng)m＜0時，函數(shù)y=f（x+m）的圖象是把y=f（x）的圖象向右平移|m|個單位得到的．該題是基礎(chǔ)題．