Question

計(jì)算由直線y=x-4，曲線y=以及x軸所圍成圖形的面積S．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意畫出所圍圖形，求出直線y=x-4，曲線y=的交點(diǎn)坐標(biāo)，求面積時(shí)，解法1：將y看成積分變量，s=，解法2：利用補(bǔ)的方法得s=，解法3：利用割的方法得s=，最后利用定積分的定義解之即可．
解答：解：作出直線y=x-4，曲線y=的草圖，
所求面積為圖中陰影部分的面積．
解方程組
得直線y=x-4與曲線y=交點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，4）．
直線y=x-4與x軸的交點(diǎn)為（4，0）．因此，所求圖形的面積為
（解法1）s=
（解法2）s=．
（解法3）s=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用定積分在面積中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出積分的上下限，難點(diǎn)是轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．