Question

動(dòng)點(diǎn)P在x軸與直線l：y＝3之間的區(qū)域（含邊界）上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，1）和直線l的距離之和為4．

（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q（0，－1）作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成的區(qū)域的面積．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），根據(jù)題意，得．……………3分

化簡(jiǎn)，得．……………………………………4分

（Ⅱ）設(shè)過(guò)Q的直線方程為，代入拋物線方程，整理，得．

∴△＝．解得．………………………6分

所求切線方程為（也可以用導(dǎo)數(shù)求得切線方程），

此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），（－2，1），且切點(diǎn)在曲線C上． ……………8分

由對(duì)稱性知所求的區(qū)域的面積為

．………………………10分

說(shuō)明：拋物線在附加題中的要求提高了，定積分要求不高．