Question

設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集為（   ）

A．   B． 

C．  D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：設(shè)g（x）=f(x)/ x ，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=xf′(x)-f(x) /x² ，

∵當(dāng)x＞0時(shí)總有xf′（x）＜f（x）成立，即當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）恒小于0，

∴當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)g（x）=f(x)/ x 為減函數(shù)，

又∵g（-x）=f(-x) /-x =-f(x) /-x =f(x)/ x =g（x）

∴函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)

又∵g（1）=f(1) /1 =0

∴函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得

不等式的解集為