求sin220°＋cos280°＋sin20°cos80°的值．

答案：
解析：

　　

　　原式＝sin220°＋sin210°－2sin20°sin10°cos150°，因?yàn)?0°＋10°＋150°＝180°，所以20°，10°，150°可看作一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角．設(shè)這三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊依次是a，b，c，由余弦定理，得a2＋b2－2abcos150°＝c2(*)，而由正弦定理知，a＝2Rsin20°，b＝2Rsin10°，c＝2Rsin150°，代入(*)式得sin220°＋sin210°－2sin20°·sin10°cos150°＝sin2150°＝．所以原式＝．


提示：

本題采用構(gòu)造法，將所求表達(dá)式與一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角建立聯(lián)系，使問(wèn)題得到轉(zhuǎn)化，從而使問(wèn)題獲解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)求值：
（1）
1-2sinαcosα
cos2α-sin2α
•
1+2sinαcosα
1-2sin2α
．
（2）已知tanα=
3
2
，求2sin2α-3sinαcosα-5cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinθ=2cosθ，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin（θ-φ）=
10
10
，0＜φ＜
π
2
，求cosφ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜α＜π，tanα=-2．
（1）求sin（α+
π
6
）的值；
（2）求
2cos(
π
2
+α)-cos(π-α)
sin(
π
2
-α)-3sin(π+α)
的值；
（3）2sin2α-sinαcosα+cos2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B、C坐標(biāo)分別為A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（0，π）
（1）若|
AC
|=|
BC
|，求角α；
（2）若
AC
•
BC
=-1，求
2sin2sinα+2sinαcosα
1-tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（-12，5），
（1）求sinθ，cosθ，tanθ的值；    
（2）求
sin(-θ)+cosθ
cos(
π
2
-θ)+sin(
π
2
+θ)
的值．

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