已知函數(shù)，且對(duì)任意的x、y∈（-1，1）都有．
（1）若數(shù)列．
（2）求的值．
【答案】分析：（1）由題意得，從而∴{f（xn）}是以-1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，故可求；（2）先證f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)，再用裂項(xiàng)求和法求和．
解答：解：（1）∵．∴…（3分） 
而．…（5分）∴∴{f（xn）}是以-1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，故f（xn）=-2n-1…（7分）
（2）由題設(shè)，有…（8分）
又，
得f（-x）=-f（x），故知f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)…（10分）  由=
得，
于是
故．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的定義及裂項(xiàng)求和法求和，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于難題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年江蘇省淮安市楚州中學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知函數(shù)，且對(duì)任意，有.
（1）求；
（2）已知在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（3）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？(提示：)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013江蘇省徐州市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年福建省廈門市高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

（1）已知函數(shù) ，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有成立，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）已知定義在(－1，1)上的函數(shù)是減函數(shù)，且，求a的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省黃岡市黃州一中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且對(duì)任意的x、y∈（-1，1）都有．
（1）若數(shù)列．
（2）求的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案