已知函數(shù)f(x)=ln
x+1
x-1

（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）對于x∈[2，6]，f(x)=ln
x+1
x-1
＞ln
m
(x-1)(7-x)
恒成立，求實數(shù)m取值范圍．
（1）由
x+1
x-1
＞0，解得x＜-1或x＞1，∴定義域為（-∞，-1）∪（1，+∞）（2分）
當x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）時，f(-x)=ln
-x+1
-x-1
=ln
x-1
x+1
=ln(
x+1
x-1
)-1=-ln
x+1
x-1
=-f(x)
∴f(x)=ln
x+1
x-1
是奇函數(shù)．…．（5分）
（2）由x∈[2，6]時，f(x)=ln
x+1
x-1
＞ln
m
(x-1)(7-x)
恒成立，
∴
x+1
x-1
＞
m
(x-1)(7-x)
＞0，
∵x∈[2，6]，∴0＜m＜（x+1）（7-x）在x∈[2，6]成立…（8分）
令g（x）=（x+1）（7-x）=-（x-3）2+16，x∈[2，6]，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知x∈[2，3]時函數(shù)單調(diào)遞增，x∈[3，6]時函數(shù)單調(diào)遞減，
∴x∈[2，6]時，g（x）min=g（6）=7
∴0＜m＜7…．（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列判斷正確的是（   ）
A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)是偶函數(shù)
C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于任意的x∈R，不等式2x2-a
x2+1
+3＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．a＜2
2
B．a≤2
2
C．a(chǎn)＜3D．a(chǎn)≤3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=x2+ax+3
（1）當x∈R時，f（x）≥a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x∈（-∞，1）時，f（x）≥a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若b、c滿足c≥
b2
4
+1，且f（c）-f（b）≤M（c2-b2）恒成立，則M的最小值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果一個函數(shù)f（x）滿足：
（1）定義域為R；
（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，則f（x1）+f（x2）=0；
（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．
則f（x）可以是（　�。�
A．y=-xB．y=3xC．y=x3D．y=log3x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-2，g（x）=xlnx，，
（1）若對一切x∈（0，+∞），2g（x）≥ax-5-f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）試判斷方程ln(1+x2)-
1
2
f(x)-k=0有幾個實根．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知關(guān)于x的不等式ex|x-a|≥x在x∈R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

偶函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)，問它在（0，+∞）是增函數(shù)還是減函數(shù)？能否用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案