【題目】已知橢圓：與過原點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，，若的面積為，則橢圓的焦距的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：利用三角形的面積公式和橢圓的性質(zhì)得出a≥4，再根據(jù)三角形的面積公式得出當(dāng)A與短軸端點(diǎn)重合時(shí)，c取得最小值，利用橢圓的性質(zhì)求出2c的最小值即可．

詳解: 取橢圓的左焦點(diǎn)F1，連接AF1，BF1，

則AB與FF1互相平分，

∴四邊形AFBF1是平行四邊形，

∴AF1=BF，

∵AF+AF1=2a，∴AF+BF=2a，

∵S△ABF=AFBFsin120°=AFBF=4，

∴AFBF=16，

∵2a=AF+BF≥2=8，∴a≥4，

又S△ABF==c|yA|=4，

∴c=，

∴當(dāng)|yA|=b=時(shí)，c取得最小值，此時(shí)b=c，

∴a2=3c2+c2=4c2，∴2c=a，

∴2c≥4．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，又有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的零點(diǎn)，.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“鄭一”號(hào)宇宙飛船返回艙順利到達(dá)地球后，為了及時(shí)將航天員救出，地面指揮中心的在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個(gè)救援中心（記為）．當(dāng)返回艙距地面1萬米的點(diǎn)的時(shí)（假定以后垂直下落，并在點(diǎn)著陸），救援中心測(cè)得飛船位于其南偏東60°方向，仰角為60°，救援中心測(cè)得飛船位于其南偏西30°方向，仰角為30°，救援中心測(cè)得著陸點(diǎn)位于其正東方向．

（1）求兩救援中心間的距離；

（2）救援中心與著陸點(diǎn)間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的方程為．

（1）當(dāng)時(shí)，求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；

（2）證明：不論取何值，直線恒過第四象限．

（3）當(dāng)時(shí)，求直線上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)，距離之和的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2016·威海模擬)三人參加某娛樂闖關(guān)節(jié)目，假設(shè)甲闖關(guān)成功的概率是，乙、丙兩人同時(shí)闖關(guān)成功的概率是，甲、丙兩人同時(shí)闖關(guān)失敗的概率是，且三人各自能否闖關(guān)成功相互獨(dú)立．

(1)求乙、丙兩人各自闖關(guān)成功的概率；

(2)設(shè)ξ表示三人中最終闖關(guān)成功的人數(shù)，求ξ的分布列和均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)△三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，

（1）求A到BC邊的距離d；

（2）求證AB邊上任意一點(diǎn)P到直線AC,BC的距離之和等于d.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象如圖，直線在原點(diǎn)處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.

（1）求的解析式；

（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：（a＞0），過點(diǎn)P（－2，－4）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），l與C分別交于M，N.

（1）寫出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程；

（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求a的值.

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