在△ABC中，B=60°，AC=
3
，則AB+2BC的最大值為______．
設AB=c AC=b BC=a
由余弦定理
cosB=
a2+c2-b2
2ac

所以a2+c2-ac=b2=3
設c+2a=m         
代入上式得
7a2-5am+m2-3=0
△=84-3m2≥0 故m≤2
7

當m=2
7
時，此時a=
5
7
7
  c=
4
7
7
符合題意
因此最大值為2
7

故答案為：2
7
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=
π
6
，AC=1，AB=
3
，則BC的長度為
1或2
1或2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，b=6，c=5，   S△ABC=
15
2
，則a=
61±30
3
61±30
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧波二模）在△ABC中，∠B=
π
6
，|
AB
|=3
3
，|
BC
|=6，設D是AB的中點，O是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且3
OA
+2
OB
+
OC
=
0
，則|
DO
|的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，b=6，c=5，   S△ABC=
15
2
，則a=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，∠B=
π
6
，AC=1，AB=
3
，則BC的長度為______．

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