【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為和，離心率是，直線過(guò)點(diǎn)交橢圓于， 兩點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)， 的周長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線繞點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：

（Ⅰ）由題意結(jié)合橢圓的定義可知的周長(zhǎng)為 ， ，結(jié)合離心率可知， ，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（Ⅱ）設(shè)， 兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為， ，當(dāng)直線與軸重合時(shí)， ，當(dāng)直線與軸重合時(shí)， ，當(dāng)直線斜率為時(shí)， ，當(dāng)直線斜率存在且不為時(shí)，聯(lián)立直線方程與橢圓方程可得，則， ，結(jié)合韋達(dá)定理整理計(jì)算可得不等式，解得，則.

試題解析：

（Ⅰ）∵的周長(zhǎng)為 ，

∴，

又，∴，∴，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（Ⅱ）設(shè)， 兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為， ，

當(dāng)直線與軸重合時(shí)， 點(diǎn)與上頂點(diǎn)重合時(shí)， ，

當(dāng)直線與軸重合時(shí)， 點(diǎn)與下頂點(diǎn)重合時(shí)， ，

當(dāng)直線斜率為時(shí)， ，

當(dāng)直線斜率存在且不為時(shí)，不妨設(shè)直線方程為，

聯(lián)立，

得，

則有，①

②

設(shè)，則，代入①②得

③

④

∴ ，

即，解得，

綜上，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝xlnx和g(x)＝m(x2－1)(m∈R)．

(1)m＝1時(shí)，求方程f(x)＝g(x)的實(shí)根；

(2)若對(duì)任意的x∈(1，＋∞)，函數(shù)y＝g(x)的圖象總在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方，求m的取值范圍；

(3)求證： ＋＋…＋>ln(2n＋1) (n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）若方程在上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市在2017年五一正式開(kāi)業(yè)，開(kāi)業(yè)期間舉行開(kāi)業(yè)大酬賓活動(dòng)，規(guī)定：一次購(gòu)買(mǎi)總額在區(qū)間內(nèi)者可以參與一次抽獎(jiǎng)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)參與一次抽獎(jiǎng)的顧客每次購(gòu)買(mǎi)金額分布情況如下：

（1）求參與一次抽獎(jiǎng)的顧客購(gòu)買(mǎi)金額的平均數(shù)與中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，結(jié)果保留到整數(shù)）；

（2）若根據(jù)超市的經(jīng)營(yíng)規(guī)律，購(gòu)買(mǎi)金額與平均利潤(rùn)有以下四組數(shù)據(jù)：

試根據(jù)所給數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程，并根據(jù)（1）中計(jì)算的結(jié)果估計(jì)超市對(duì)每位顧客所得的利潤(rùn).

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】世界那么大，我想去看看，處在具有時(shí)尚文化代表的大學(xué)生們旅游動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈，旅游可支配收入日益增多，可見(jiàn)大學(xué)生旅游是一個(gè)巨大的市場(chǎng).為了解大學(xué)生每年旅游消費(fèi)支出（單位：百元）的情況，相關(guān)部門(mén)隨機(jī)抽取了某大學(xué)的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：

組別

頻數(shù)

（Ⅰ）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；

（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布，若該所大學(xué)共有學(xué)生人，試估計(jì)有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上；

（Ⅲ）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在范圍內(nèi)的名學(xué)生中有名女生， 名男生，現(xiàn)想選其中名學(xué)生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：若，則，

， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知長(zhǎng)方體，直線與平面所成角為垂直于點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)位置；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求， 的值；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓: 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且過(guò)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)， 為橢圓的左頂點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018海南高三階段性測(cè)試（二模）】如圖，在直三棱柱中， ， ，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)．

（I）是否存在一點(diǎn)，使得線段平面？若存在，指出點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（II）若點(diǎn)為的中點(diǎn)且，求三棱錐的體積．

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