設(shè)函數(shù)f（x）=
(
1
x
-2x)6，x＜0
-
x
，x≥0
則x＞0時(shí)，f[f（x）]表達(dá)式中的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為
 
．（用數(shù)字作答）
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理
分析：由題意可得x＞0時(shí)，f（x）=-
x
＜0，f[f（x）]=[
1
f(x)
-2f(x)]6，它的通項(xiàng)公式為 Tr+1=
C
r
6
•（-2）r•[f（x）]2r-6，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，可得f[f（x）]表達(dá)式中的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．
解答： 解：∴函數(shù)f（x）=
(
1
x
-2x)6，x＜0
-
x
，x≥0
，則x＞0時(shí)，f（x）=-
x
＜0，
∴f[f（x）]=[
1
f(x)
-2f(x)]6，它的通項(xiàng)公式為 Tr+1=
C
r
6
•（-2）r•[f（x）]2r-6，
令2r-6=0，求得r=3，可得f[f（x）]表達(dá)式中的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為
C
3
6
•（-2）3=-160，
故答案為：-160．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={0，1，2}，請(qǐng)寫(xiě)出集合A的所有子集和真子集．

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若點(diǎn)M到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的2倍，則點(diǎn)M的軌跡方程是
 
．

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選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?br />（1）由x2-1的因式組成的集合；
（2）“welcome to Beijing”中的所有字母組成的集合；
（3）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第三象限的點(diǎn)組成的集合；
（4）以A為圓心，r為半徑的圓上的所有點(diǎn)組成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M=
a2+asinθ+1
a2+acosθ+1
（a，θ∈R，a≠0），則M的最大值與最小值分別為（　�。�
A、
1+
7
3
，
1-
7
3
B、
4+
7
3
，
4-
7
3
C、
9+4
2
7
，
9-4
2
7
D、
8+4
2
7
，
8-4
2
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且它的前n項(xiàng)和Sn=（
an+1
2
）2-
1
4
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
an+1
sn2
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD與正三角形ADP所在的平面相互垂直，且M、N分別為PB、AD中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥面PCD；
（2）求直線(xiàn)PC與平面PNB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（1，1）是函數(shù)f（x）=lnx+
1
2
ax2-（a+1）x的圖象上一點(diǎn)．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）證明：存在a∈（1，+∞），使得f（a）=f（
1
3
）；
（3）記函數(shù)y=f（x）的圖象為曲線(xiàn)C，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線(xiàn)C上的不同兩點(diǎn)，如果在曲線(xiàn)C上存在點(diǎn)M（x0，y0），使得①：x0=
x1+x2
2
；②：曲線(xiàn)C在點(diǎn)M處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)AB，則稱(chēng)函數(shù)f（x）存在“中值相依切線(xiàn)”，試問(wèn)：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線(xiàn)”，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且與其中一條漸近線(xiàn)垂直，若
AF
=4
FB
，則該雙曲線(xiàn)的離心率為
 
．

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