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設(shè)函數(shù)=-ax，其中a>0,求a的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間［0,+∞)上是單調(diào)函數(shù).?

      

思路分析：求,當(dāng)x∈［0,+∞)時(shí)，看的變化范圍.?

       解：= -a,?

       ∵x∈［0,+∞),∴∈［0,1).?

       故當(dāng)a≥1時(shí)，<0恒成立，在［0,+∞)上遞減.?

       又當(dāng)0<a<1時(shí)在區(qū)間［0,+∞)上存在兩點(diǎn)x1=0,x2=滿足f(x1)=1,f(x2)=1，即f(x1)=f(x2).所以函數(shù)在區(qū)間［0,+∞)上不是單調(diào)函數(shù).?

       綜上所述，當(dāng)a≥1時(shí)，在［0,+∞)上單調(diào)遞減.?

       溫馨提示：此題用初等數(shù)學(xué)的方法來(lái)處理，需要較強(qiáng)的技巧，而用導(dǎo)數(shù)的方法很容易.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a＞0，區(qū)間I={x|f（x）＞0}．
（1）當(dāng)a在（0，+∞）變化時(shí)，求I的長(zhǎng)度的最大值（注：區(qū)間（α，β）的長(zhǎng)度定義為β-α）；
（2）給定一個(gè)正數(shù)k，當(dāng)a在[k，1+2k]變化時(shí)，I長(zhǎng)度的最小值為
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，求k的值；
（3）若f（x+1）+f（x）≤
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f（1）對(duì)任意x恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•薊縣二模）已知函數(shù)f（x）=-
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x3+
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(2a+1)x2-2ax+1，其中a為實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a≠
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時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；
（Ⅱ） 若對(duì)任意a∈（2，3）及x∈[1，3]時(shí)，恒有ta2-f（x）＞
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成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
（Ⅲ）已知g（x）=a2x2+ax+1，m（x）=
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x3-(a2+
3
2
)x2+（2a+5）x-3，h（x）=f（x）+m（x），設(shè)函數(shù)q（x）=
g(x)，x≥0
h(x)，x＜0.
是否存在a，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)x1，存在惟一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得q′（x2）=q′（x1）成立？若存在，求a的值；若不存，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科做）已知函數(shù)f（x）=x2-ax+3在（0，1）上為減函數(shù)，函數(shù)g（x）=x2-alnx在區(qū)間（1，2）上為增函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)-1＜m＜0時(shí)，判斷方程f（x）=2g（x）+m的解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
（3）設(shè)函數(shù)y=f（bx）（其中0＜b＜1）的圖象C1與函數(shù)y=g（x）的圖象C2交于P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N．證明：曲線C1在點(diǎn)M處的切線與曲線C2在點(diǎn)N處的切線不平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

設(shè)函數(shù)=-ax，其中a>0,求a的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間［0,+∞)上是單調(diào)函數(shù).?

　　

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