Question

設(shè)a∈R，若x≥

1

2

時(shí)均有[（a-1）x-1]（x²-ax-1）≥0，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)y₁=（a-1）x-1，y₂=x ²-ax-1，它們都過定點(diǎn)P（0，-1），確定1＜a≤3，函數(shù)y₂=x ²-ax-1過點(diǎn)M（

1

a-1

，0），即可得到結(jié)論．

解答： 解：構(gòu)造函數(shù)y₁=（a-1）x-1，y₂=x ²-ax-1，它們都過定點(diǎn)P（0，-1）．
考查函數(shù)y₁=（a-1）x-1，令y₁=0，得M（

1

a-1

，0），
由

1

a-1

≥

1

2

，則1＜a≤3；
考查函數(shù)y₂=x ²-ax-1，顯然過點(diǎn)M（

1

a-1

，0），代入得：

1

(a-1)2

-

a

a-1

-1=0，
解之得：a=

3

2

，或a=0（舍去）．
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評：本題考查不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．