Question

若F是雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，P₁、P₂、P₃、P₄是雙曲線(xiàn)上同一支上任意4個(gè)不同的點(diǎn)，且，則=________．

Answer 1

6
分析：不妨設(shè)F是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，則F（-，0），根據(jù)，用坐標(biāo)表示向量，再利用雙曲線(xiàn)的第二定義求出焦半徑，即可得出結(jié)論．
解答：不妨設(shè)F是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，則F（-，0）
設(shè)P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃），P₄（x₄，y₄），
∵，
∴（（x₁+，y₁）+（（x₂+，y₂）+（（x₃+，y₃）+（x₄+，y₄）=（0，0）
∴x₁+x₂+x₃+x₄=-4
∵，，，
∴=-8-（x₁+x₂+x₃+x₄）=-8-=6
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查雙曲線(xiàn)的第二定義，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是用坐標(biāo)表示向量，屬于中檔題．