用指定方法法證明不等式：
3
+
5
＞
2
+
6
．
（Ⅰ）分析法；
（Ⅱ）反證法．
考點：反證法
專題：推理和證明
分析：（Ⅰ）分析法：尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然具備為止．
（Ⅱ）反證法：假設要證的結論的反面成立，推出矛盾，可得假設錯誤，從而證得原結論．
解答： 證明：（Ⅰ）分析法：要證
3
+
5
＞
2
+
6
，只要證 (
3
+
5
)2＞(
2
+
6
)2，
即證8+2
15
＞8+2
12
，即證
15
＞
12
．
而
15
＞
12
 顯然成立，故要證的不等式成立．
（Ⅱ）反證法：假設證
3
+
5
＜
2
+
6
，則 (
3
+
5
)2＜(
2
+
6
)2，
故有 8+2
15
＜8+2
12
，即
15
＜
12
，矛盾，故假設不成立．
故要證的不等式成立．
點評：本題主要考查用分析法和反證法證明不等式，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)（
1
2
+
3
2
i）3的值為（　�。�
A、iB、-iC、1D、-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（3x+
π
4
）．若α是第二象限的角，f（
α
3
）=
4
5
cos（α+
π
4
）cos2α，求cosα-sinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用單調性定義證明函數(shù)f（x）=
x-2
x+1
在（-1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

乒乓球賽規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分．設在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為
3
5
，各次發(fā)球的勝負結果相互獨立，甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球．
（Ⅰ）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（Ⅱ）ξ表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求ξ的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C過A（1，4）、B（3，2）兩點，且圓心在直線y=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）判斷點P（2，4）與圓C的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，x∈（1，e）．
（1）若f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍；
（2）若方程f（x）=-
1
2
有兩個不等實根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）=
2
x+1
，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個正四面體中，第一個球是它的內切球，第二個球是它的外接球，求這兩個球的表面積之比及體積之比．

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