Question

已知函數(shù)，
求（1）的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）；f（f（-1））=f（-3+5）=f（2）=-4+8=4；
（2）由知f（x）的值域情況為：
，
由題意知f（a）＞2，當(dāng)a≤0時，3a+5＞2?a＞1，無解；
當(dāng)0＜a≤1時，a+5＞2?a＞3，此時也無解；
當(dāng)a＞1時，-2a+8＞2?a＜3，此時1＜a＜3．
故所求a的取值范圍是1＜a＜3
分析：（1）根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，將，-1，代入解析式，即可得到函數(shù)的值；
（2）根據(jù)已知中的函數(shù)解析式，結(jié)合f（a）＞2，分別在a≤0時，0＜a≤1時，a＞1時，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的解析式，函數(shù)的值，分段型不等式的解法，分段函數(shù)分段處理，是解答分段函數(shù)及相應(yīng)方程及不等式的最常用的方法．