Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=-1，a₂=2，且a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N^*），則a₂₀₀₈為（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題目中的遞推公式可以求出數(shù)列的各項(xiàng)，通過歸納，猜想，得出數(shù)列的周期性，從而求出所求．
解答：解：在數(shù)列a_n中，a₁=-1，a₂=2，a_n+1=a_n+a_n+2即a_n+2=a_n+1-a_n；
分析可得：a₃=a₂-a₁=2+1=3，a₄=a₃-a₂=3-1=1，
a₅=a₄-a₃=1-3=-2，a₆=a₅-a₄=-2-1=-3，
a₇=a₆-a₅=-3-（-2）=-1，a₈=a₇-a₆=-1-（-3）=2，…
由以上知：數(shù)列每六項(xiàng)后會出現(xiàn)相同的循環(huán)，
所以a₂₀₀₈=a₄=1．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了通過遞推數(shù)列求出數(shù)列的項(xiàng)，由歸納，猜想，找出規(guī)律，從而得出結(jié)果，解題的關(guān)鍵找出周期性，屬于中檔題．