Question

設k=1，2，3，4，5，則（x+2）⁵的展開式中x^k的系數(shù)不可能是（ ）
A．10
B．40
C．50
D．80

Answer 1

【答案】分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的x^k的系數(shù)，將k的值代入求出各種情況的系數(shù)．
解答：解：（x+2）⁵的展開式中x^k的系數(shù)為C₅^k2^5-k
當k-1時，C₅^k2^5-k=C₅¹2⁴=80，
當k=2時，C₅^k2^5-k=C₅²2³=80，
當k=3時，C₅^k2^5-k=C₅³2²=40，
當k=4時，C₅^k2^5-k=C₅⁴×2=10，
當k=5時，C₅^k2^5-k=C₅⁵=1，
故展開式中x^k的系數(shù)不可能是50
故選項為C
點評：本題考查利用二項展開式的通項公式求特定項的系數(shù)．