Question

（2012•武昌區(qū)模擬）（1）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（

2

，

π

4

），點(diǎn)Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ-sinθ）+1=0，則P、Q兩點(diǎn)之間的距離的最小值為

2

2

．
（2）已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=l，則圓D的半徑R=

3

．

Answer 1

分析：（1）先求出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)，再求出直線的直角坐標(biāo)方程，由題意可得P、Q兩點(diǎn)之間的距離的最小值為點(diǎn)P到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得結(jié)果．
（2）由題意可得，△PAC為直角三角形，用勾股定理求出PC，再由圓的切割線定理可得 PA²=PB•PC，由此求出PC的值，由此求得圓D的半徑R．

解答：解：（1）在極坐標(biāo)系中，∵點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（

2

，

π

4

），故它的直角坐標(biāo)為（1，1）．  AC²
曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ-sinθ）+1=0，故它的直角坐標(biāo)方程為 x-y+1=0，表示一條直線．
則P、Q兩點(diǎn)之間的距離的最小值為點(diǎn)P到直線的距離：

|1-1+1|

2

=

2

2

，故答案為

2

2

．
（2）由題意可得，△PAC為直角三角形，∴PC=

PA2+AC2

=

4+4R2

．
再由圓的切割線定理可得 PA²=PB•PC，即 4=1×PC，解得 PC=4．
即

4+4R2

=4，解得 R=

3

，
故答案為

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，圓的切割線定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．