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11．利用函數單調性定義證明函數f（x）=2-$\frac{1}{x}$在（0，+∞）上為增函數．

分析 取x1，x2，為（1，+∞）上的任意兩個數，且x1＜x2，作差并判斷f（x1）與f（x2）的大小，再由函數單調性的定義，可判斷函數的單調性．

解答 證明：設 x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2．
則  f（x1）-f（x2）=$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$
∵x1，x2∈（1，+∞）∴x1x2＞0
∵x1＜x2
∴x1-x2＜0
∴$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$＜0，∴f（x1）-f（x2）＜0
即f（x1）＜f（x2）
∴函數f（x）在（1，+∞）上為增函數．

點評 本題考查的知識點函數單調性的判斷與證明，熟練掌握定義法（作差法）證明函數單調性的方法和步驟是解答的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知直線l過直線3x+4y-5=0和2x+y=0的交點且與直線3x-2y-1=0垂直．
（1）求l的方程；
（2）求直線l的橫截距和縱截距．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．（Ⅰ）求值：（${\frac{27}{8}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}}$-（${\frac{49}{9}}$）0.5+（0.008）${\;}^{-\frac{2}{3}}}$×$\frac{2}{25}$；
（Ⅱ）已知二次函數f（x）滿足f（x+1）+f（x-1）=x2-4x，試求f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax+1．
（1）當a=1時，求f（x）在x=0處的切線方程；
（2）若f（x）在[0，1]上的最小值為$\frac{11}{12}$，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知兩個等差數列{an}，{bn}，它們的前n項和分別為Sn，S'n，若$\frac{S_n}{{{{S'}_n}}}=\frac{2n+3}{3n-1}$，則$\frac{a_9}{b_9}$=$\frac{37}{50}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．《九章算術》是我國古代著名數學經典．其中對勾股定理的論述比西方早一千多年，其中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大�。凿忎徶�，深一寸，鋸道長一尺．問徑幾何？”其意為：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸該材料，鋸口深一寸，鋸道長一尺．問這塊圓柱形木料的直徑是多少？長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中，截面圖如圖所示（陰影部分為鑲嵌在墻體內的部分）．已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為（　�。�  （注：1丈=10尺=100寸，π≈3.14，sin22.5°≈$\frac{5}{13}$）
A．600立方寸B．610立方寸C．620立方寸D．633立方寸

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知曲線C1的極坐標方程ρ=2sinθ，曲線C2的參數方程$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2t}\\{y=t}\end{array}\right.$
（Ⅰ）把曲線C1，C2的方程為普通方程；
（Ⅱ）在曲線C1上取一點A，在曲線C2上取一點B，求線段AB的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若B=30°，b=2，c=2$\sqrt{3}$，則角C=（　�。�
A．60°或120°B．60°C．30°或150°D．30°

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=x3-2x2+1．
（1）f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值；
（2）若函數g（x）=f（x）-mx區(qū)間[-2，2]上存在遞減區(qū)間，求實數m的取值范圍．

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