已知f（x）=
x
，x≥0
e-x-ex，x＜0
若函數(shù)y=f（x）-k（x+1）有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
分析：由y=f（x）-k（x+1）=0得f（x）=k（x+1），設(shè)y=f（x），y=k（x+1），然后作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想確定實數(shù)k的取值范圍．
解答：解：y=f（x）-k（x+1）=0得f（x）=k（x+1），
設(shè)y=f（x），y=k（x+1），在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f（x）和y=k（x+1）的圖象如圖：
因為當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）=e-x-ex單調(diào)遞減，且f（x）＞0．
由圖象可以當(dāng)直線y=k（x+1）與f(x)=
x
相切時，函數(shù)y=f（x）-k（x+1）
有兩個零點．下面求切線的斜率．由
y=k(x+1)
y=
x
得k2x2+（2k2-1）x+k2=0，
當(dāng)k=0時，不成立．
由△=0得△=（2k2-1）2-4k2?k2=1-4k2=0，解得k2=
1
4
，
所以k=
1
2
或k=-
1
2
（不合題意舍去）．
所以要使函數(shù)y=f（x）-k（x+1）有三個零點，
則0＜k＜
1
2
．
故選B．
點評：本題綜合考查了函數(shù)的零點問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間[
1
2
，a]上的值域為[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=|x-1|+|x+2|．
（1）解不等式f（x）≥5；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＞a2-2a對于任意的x∈R恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的解析式．
（1）已知f（x）=x2+2x，求f（2x+1）
（2）已知f（x）為二次函數(shù)，且滿足f （0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）
（3）已知2f（
1x
）+f（x）=x（x≠0），求f（x）
（4）若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x（2-x），求函數(shù)f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若數(shù)學(xué)公式，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上的值域為數(shù)學(xué)公式，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識訓(xùn)練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案