3．已知f（x）=x3+2x-a在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（3，12）．

分析 利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)為增函數(shù)，由題意可得f（1）＜0且f（2）＞0，解得即可．

解答 解：∵f（x）=x3+2x-a，
∴f′（x）=3x2+2＞0在區(qū)間（1，2）上恒成立，
∴f（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，
∵f（x）=x3+2x-a在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，
∴f（1）＜0且f（2）＞0，
即$\left\{\begin{array}{l}{1+2-a＜0}\\{8+4-a＞0}\end{array}\right.$，
解得3＜a＜12，
故答案為：（3，12）

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．一般來說，一個(gè)人腳越長，他的身高就越高．現(xiàn)對10名成年人的腳長x（單位：cm）與身高y（單位：cm）進(jìn)行測量，得如下數(shù)據(jù)：
x20212223242526272829
y141146154160169176181188197203
作出散點(diǎn)圖后，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近．經(jīng)計(jì)算得到一些數(shù)據(jù)：
$\overline{x}$=24.5，$\overline{y}$=171.5，$\sum_{i=1}^{10}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=577.5，$\sum_{i=1}^{10}$（xi-$\overline{x}$）2=82.5
某刑偵人員在某案發(fā)現(xiàn)場發(fā)現(xiàn)一對裸腳印，量得每個(gè)腳印長26.5cm，請你估計(jì)案發(fā)嫌疑人的身高為（　　）
A．185B．185.5C．186D．186.5

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14．已知集合A={x|1＜2x＜8}，集合B={x|0＜log2x＜1}，則A∩B=（　�。�
A．{x|1＜x＜3}B．{x|1＜x＜2}C．{x|2＜x＜3}D．{x|0＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某中學(xué)有6名愛好籃球的高三男生，現(xiàn)在考察他們的投籃水平與打球年限的關(guān)系，每人罰籃10次，其打球年限與投中球數(shù)如下表：$\left\{\begin{array}{l}{\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}}\end{array}\right.$
（Ⅰ）求投中球數(shù)y關(guān)于打球年限x（x∈N，0≤x≤16）的線性回歸方程，
（Ⅱ）若第6名同學(xué)的打球年限為11年，試估計(jì)他的投中球數(shù)（精確到整數(shù)）．
學(xué)生編號12345
打球年限x/年35679
投中球數(shù)y/個(gè)23345

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若命題“p∨q”為真，且“￢p”為真，則（　�。�
A．p或q為假B．q假C．q真D．不能判斷q的真假

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8．設(shè)命題p：?x∈R，x2＜2015，則￢p為（　�。�
A．?x∈R，x2≥2015B．?x∈R，x2＜2015C．?x∈R，x2≥2015D．?x∈R，x2＞2015

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15．對具有線性相關(guān)的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…6），其回歸直線方程是$\widehaty=\frac{1}{4}x+a$，且x1+x2+…+x6=10，y1+y2+…+y6=4，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�
A．$\frac{2}{3}$3B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知9x-12•3x+27≤0，求函數(shù)y=log22x-log2x+2的值域．

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13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸是短軸的兩倍，點(diǎn)P（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在橢圓上，不過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為k1、k、k2，且k1、k、k2恰好構(gòu)成等比數(shù)列，記△AOB的面積為S．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試判斷|OA|2+|OB|2是否為定值？若是，求出這個(gè)值；若不是，請說明理由？
（3）求△AOB面積S的取值范圍．

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