【題目】若n是一個(gè)三位正整數(shù),且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于百位數(shù)字,則稱n為“三位遞增數(shù)”(如137,359,567等).
在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中,每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù),且只能抽取一次.得分規(guī)則如下:若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積不能被5整除,參加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.
(1)寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”;
(2)若甲參加活動(dòng),求甲得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).
【答案】(1)答案見解析;(2)答案見解析.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)明確“三位遞增數(shù)”的含義,寫出所有的三位符合條件的“三位遞增數(shù)”;(Ⅱ)
試題解析:明確隨機(jī)變量的所有可能取值及取每一個(gè)值的含義,結(jié)合組合的知識(shí),利用古典概型求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.
解:(Ⅰ)個(gè)位數(shù)是5的“三位遞增數(shù)”有:125,135,145,235,245,345;
(Ⅱ)由題意知,全部“三位遞增烽”的個(gè)數(shù)為
隨機(jī)變量X的取值為:0,-1,1,因此
,,
所以X的分布列為
X | 0 | -1 | 1 |
P |
因此
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,sin2A+sin2B+sin2C=2 sinAsinBsinC,且a=2,則△ABC的外接圓半徑R= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線的極坐標(biāo)方程為, 點(diǎn)的極坐標(biāo)為,在平面直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點(diǎn),斜率為.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某程序框圖如圖所示,現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù),則可以輸出的函數(shù)是( )
A.f(x)=x2
B.f(x)=
C.f(x)=ex
D.f(x)=sinx
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的普通方程為在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為.Ⅰ寫出圓C的參數(shù)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;Ⅱ設(shè)直線l與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為A、B,P為圓C上的任意一點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,多面體ABCDS中,面ABCD為矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=1,AB=2,SD= .
(1)求證:CD⊥平面ADS;
(2)求AD與SB所成角的余弦值;
(3)求二面角A﹣SB﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l極坐標(biāo)方程ρcosθ﹣ρsinθ+3=0,圓M的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸建立直角坐標(biāo)系(1)寫出直線l與圓M的直角標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與圓M交于A、B兩點(diǎn),求AB的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將7名應(yīng)屆師范大學(xué)畢業(yè)生分配到3所中學(xué)任教.
(1)4個(gè)人分到甲學(xué)校,2個(gè)人分到乙學(xué)校,1個(gè)人分到丙學(xué)校,有多少種不同的分配方案?
(2)一所學(xué)校去4個(gè)人,另一所學(xué)校去2個(gè)人,剩下的一個(gè)學(xué)校去1個(gè)人,有多少種不同的分配方案?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接2016年“猴”年的到來,某電視臺(tái)舉辦猜獎(jiǎng)活動(dòng),參與者需先后回答兩道選擇題,問題A有三個(gè)選項(xiàng),問題B有四個(gè)選項(xiàng),每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,正確回答問題A可獲獎(jiǎng)金1千元,正確回答問題B可獲獎(jiǎng)金2千元.活動(dòng)規(guī)定:參與者可任意選擇回答問題的順序,如果第一個(gè)問題回答正確,則繼續(xù)答題,否則該參與者猜獎(jiǎng)活動(dòng)終止.假設(shè)某參與者在回答問題前,選擇每道題的每個(gè)選項(xiàng)的機(jī)會(huì)是等可能的.
(Ⅰ)如果該參與者先回答問題A,求其恰好獲得獎(jiǎng)金1千元的概率;
(Ⅱ)試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大.
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