Question

6．m，n表示兩條不同直線，α，β，γ表示平面，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①若α∩β=m，α∩γ=n，且m∥n，則β∥γ；
②若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β；
③若α∩β=l，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則m∥n；
④若m∥α，n∥α，則m∥n．

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 ①例如三棱柱即可判斷①；
②運(yùn)用面面垂直的判定和性質(zhì)定理，即可判斷②；
③運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理，即可判斷m，n的位置關(guān)系；
④運(yùn)用線面平行定理，即可判斷④．

解答 解：由題意，m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面
對(duì)于①，例如三棱柱，則不能得到β∥γ，故不正確，
對(duì)于②，m，n相交且都在α，β外，由m∥α，n∥α，得到m，n所在的平面∥α，由m∥β，n∥β，則得到m，n所在的平面∥β，
∴α∥β；故正確．
對(duì)于③由α∩β=l，m∥α，m∥β，則m∥l，由n∥α，n∥β，則n∥l，則m∥n，故正確，
對(duì)于④m∥α，n∥α，則m∥n或m與n相交或異面，故不正確
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面平行和性質(zhì)定理，考查面面平行和性質(zhì)定理的運(yùn)用，是一道基礎(chǔ)題．