已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式（a＞0，a≠1），記函數(shù)[f（x）-數(shù)學(xué)公式][f（-x）-數(shù)學(xué)公式]的值域為D，若元素t∈D，且t∈Z，則t的個數(shù)為


  1. A.
    1個
  2. B.
    2個
  3. C.
    3個
  4. D.
    無窮多個
A
分析：由已知中f（x）=，可得到函數(shù)[f（x）-][f（-x）-]的解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出D，進(jìn)而得到滿足條件的t的個數(shù)．
解答：∵函數(shù)f（x）==1-
∴f（-x）==
故f（x）+f（-x）=1
∴[f（x）-][f（-x）-]=[f（x）-][1-f（x）-]
=-[f（x）-]2
=-（-）2，
∵ax＞0，故0＜＜1
故-
故＜-（-）2≤0
即D=（，0]
由元素t∈D，且t∈Z，
故滿足t的個數(shù)為1個
故選A
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中根據(jù)書籍求出函數(shù)[f（x）-][f（-x）-]的解析式是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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