Question

已知{a_n}為等差數(shù)列，{b_n}為正項(xiàng)等比數(shù)列，其公比q≠1，若a₁=b₁，a₁₁=b₁₁，則a₆，b₆的大小關(guān)系為

 

．

Answer 1

分析：本題是一道等差數(shù)列和等比數(shù)列結(jié)合的問(wèn)題，要考查的是等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，表示出兩個(gè)數(shù)列的第五項(xiàng)，用基本不等式進(jìn)行比較．

解答：解：∵{a_n}為等差數(shù)列，
∴a6=

a1+a11

2

，
∵{b_n}為正項(xiàng)等比數(shù)列，
∴b6=

b1b11

，公比q≠1，
由基本不等式可知a₆＞b₆，
故答案為：a₆＞b₆

點(diǎn)評(píng)：本題沒(méi)有具體的數(shù)字運(yùn)算，它考查的是等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，有數(shù)列的等差中項(xiàng)，等比中項(xiàng)，基本不等式，實(shí)際上這類問(wèn)題比具體的數(shù)字運(yùn)算要困難，是幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)的綜合問(wèn)題．