在△ABC中，若sin（A+B）•sin（A-B）=sin2C，則此三角形的形狀是
直角三角形
直角三角形
．
分析：利用誘導(dǎo)公式對(duì)已知化簡(jiǎn)，然后利用兩角和與差的 正弦公式即可求解出A，進(jìn)而可判斷
解答：解：∵sin（A+B）•sin（A-B）=sin2C，
則sin（A+B）sin（A-B）=sin2（A+B）
∵sin（A+B）≠0
∴sin（A-B）=sin（A+B）
展開整理可得，sinAcosB-sinBcosA=sinAcosB-sinBcosA
即sinBcosA=0
∴cosA=0
∵0＜A＜π
∴A=
1
2
π故三角形為直角三角形
故答案為：直角三角形
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦公式在求解三角形中的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列說法：
①命題“若α=
π
6
，則sin α=
1
2
”的否命題是假命題；
②命題p：“?x0∈R，使sin x?＞1”，則?p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=
π
2
+2kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；
④命題p：“?x∈（0，
π
2
），使sin x+cos x=
1
2
”，命題q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，則A＞B”，那么命題￢p∧q為真命題．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sin（
π
4
+A）cos（A+C-
3
4
π）=1，則△ABC為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sin（π-A）•sinB＜sin（
π
2
+A）•cosB，則此三角形是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則△ABC的形狀一定是（　�。�

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