Question

【題目】已知函數(shù)，函數(shù) (a>0)，

若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】∵，

①當(dāng)x∈[0, ]時(shí),f(x)= 在R上是單調(diào)遞減函數(shù)，

∴f()f(x)f(0),即0f(x) ，

∴f(x)的值域?yàn)閇0, ]；

②當(dāng)x∈(,1]時(shí),f(x)= ，

∴f′(x)= =，

∴當(dāng)x>時(shí),f′(x)>0,即f(x)在(,+∞)上單調(diào)遞增，

∴f(x)在(,1]上單調(diào)遞增，

∴f()<f(x)f(1),即<f(x)1，

∴f(x)的值域?yàn)閇,1].

綜合①②,f(x)的值域?yàn)閇0,1].

∵g(x)=asin()2a+2,(a>0),且x∈[0,1]，

∴0x,則0sin(x) ，

∵a>0,則0asin(x) a，

∴22ag(x)2a，

∴g(x)的值域?yàn)閇22a,2a]，

∵存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立，

∴[0,1]∩[22a,2a]≠，

若[0,1]∩[22a,2a]=,則2a<0或22a>1，

∴a<或a>，

∴當(dāng)[0,1]∩[22a,2a]≠時(shí),a的取值范圍為[12, ]，

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[,].

故答案為：D.