已知數(shù)列{an}滿足：
（1）設，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若對任意給定的正整數(shù)m，使得不等式an+t≥2m（n∈N*）成立的所有n中的最小值為m+2，求實數(shù)t的取值范圍．
【答案】分析：（1）將變形構造得出，即有，用疊加法能求數(shù)列{bn}的通項公式．
（2）由（1）an=2n-1代入所給的不等式，解此關于n的不等式，解集內最小正整數(shù)為m+2，再建立相關不等式求t的取值范圍．
解答：解：（1）由得，
即
∴

…
，
以上各式相加得，（n≥2）
又b1=a1=1，也適合上式，∴．
（2）由，
則，
據(jù)題意，區(qū)間內的最小正整數(shù)為m+2，
所以，
解得-3≤t＜-1
點評：本題考查數(shù)列通項公式、疊加法求通項、不等式恒成立．考查轉化構造、分析解決問題、計算、邏輯思維等能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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