已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足（a2+c2-b2）tanB=
3
ac，則角B為（　�。�
分析：已知等式變形后，利用余弦定理化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求出sinB的值，由B為銳角三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)．
解答：解：已知等式變形得：
a2+c2-b2
2ac
•tanB=cosB•tanB=sinB=
3
2
，
∵B為銳角三角形的內(nèi)角，
∴B=
π
3
．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，且(b2+c2-a2)tanA=
3
bc．
（1）求角A的大小；
（2）求sin(A+10°)•[1-
3
tan(A-10°)]的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx-
π
6
)，(A＞0，ω＞0，x∈R)，且f（x）的最小正周期是2π．
（1）求ω及f（0）的值；
（2）已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，若f(A+
2π
3
)=
8
5
，f(B+
7π
6
)=-
30
17
，求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)，
b
=(1，y)，已知
a
∥
b
，且有函數(shù)y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的周期；
（2）已知銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若有f(A-
π
3
)=
3
，邊BC=
7
，sinB=
21
7
，求AC的長及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•崇明縣二模）已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（1，
3
），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b

（1）若x∈[0，π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊是a、b、c，若有f（A-
π
3
）=
3
，a=
7
，sinB=
21
7
，求c邊的長度．

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