Question

不等式3^x+2＜3的解集是    ．

Answer 1

【答案】分析：給出指數(shù)函數(shù)f（x）=3^x，原不等式相當于已知f（x+2）＜f（1），求自變量x+2與1的大小關(guān)系，不難根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性，得到解集為{x|x+2＜1}，化簡即得原不等式的解集．
解答：解：設(shè)函數(shù)f（x）=3^x，因為3＞1，所以f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，
而f（x+2）=3^x+2，f（1）=3，因此不等式3^x+2＜3即為f（x+2）＜f（1），
∴根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性，有x+2＜1，即x＜-1
原不等式的解集是：（-∞，-1）．
故答案為：（-∞，-1）．
點評：本題給出一個含有指數(shù)形式的不等式，通過解此不等式，考查了指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用，屬于基礎(chǔ)題．